Невыдуманная история про математические сказки

Они не узнают спокойных и милых малышей в столь активных, часто агрессивных и вечно проказничающих 5-6-7-классниках. Такое ощущение, что злой джинн, доселе томившийся в бутылке, вдруг вырвался наружу. Именно в это время и начинается ВЕЛИКОЕ ПРОТИВОСТОЯНИЕ ШКОЛЯРОВ И ШКОЛЫ, много раз описанное в мировой литературе.

Одни в этом винят подростков, другие считают, что это нормально, так и должно быть.

Мы предлагаем подумать над тем, что нужно изменить в самой школе, для того, чтобы она стала ШКОЛОЙ ДЛЯ ПОДРОСТКА.

Краснодарский край,
учитель математики в школе Всероссийского детского центра "Орленок", начинала свою трудовую деятельность в детском доме города Светогорска Ставропольского края, работала вожатой и методистом ВДЦ "Орленок"

Невыдуманная история про математические сказки

Почему я, учитель математики, стала с детьми писать сказки? Это как-то пришло само собой. Просто всякий раз меня ужас охватывает, когда я где-нибудь слышу, что математика это такая скука, это так неинтересно. Это же на самом деле один из интереснейших, один из самых эмоциональных, один из самых легких предметов. Я убеждаюсь в этом снова и снова, встречая улыбки ребят на уроках математики. И я точно знаю, что нет такого ребенка, которого бы нельзя было увлечь изучением этой удивительной науки.

Не знаю, правда, смогла ли бы я к этому прийти, если бы не тот жизненный урок, который я получила еще студенткой. Я закончила факультет математики Ставропольского государственного пединститута - была такая экспериментальная группа - четыре года занимались только одной "чистой" математикой. И вот идет первый семестр первого курса - матанализ, и я с огромнейшим трудом вообще понимаю, о чем идет речь, хотя я отлично училась в школе и окончила заочную математическую школу при МГУ. Мне казалось, что мир рушится, ну как же так - всегда везде "пять", а тут просто не можешь ничего сообразить! Я столько тогда передумала всего! Я только тогда, наверное, впервые смогла понять двоечников и троечников - каково бывает, когда ты просто не можешь изучить предмет, потому что ничего не понимаешь. И вот именно тогда я задала себе вопрос - а как же сделать так, чтобы дети, которых я буду учить, никогда не испытывали этих ужасных мук, не переживали весь этот стыд и позор.

Вскоре после этого я случайно натолкнулась на интересную публикацию. Какой-то ученый, уж не помню кто, рассказывал об образной памяти. Тогда мне и пришла в голову мысль - сделать так, чтобы на моих уроках математики у детей была задействована эта образная память. Нужно, чтобы на математике дети рисовали, поняла я! Но как же это сделать? Ведь сама-то я рисовать не умею! Публикаций на эту тему практически тогда не было, но сама идея меня тогда покорила, и год от года она приобретала все более четкие очертания. Что-то придумывала сама, что-то приходило из книг.

Несколько лет назад, познакомившись с методикой нейролингвистического программирования (НЛП), узнала, что за такими словами, как "думать", "размышлять", "понимать", у различных людей подразумеваются различные внутренние процессы. Каждый по-разному использует видение, слышание, чувствование для обработки информации и конструирования своей картины мира. Очень важно не игнорировать в процессе обучения эти различия. Тогда я решила в своей работе серьёзное внимание уделить развитию у детей разных видов памяти - аудиальной, визуальной и кинестетической и способности переходить с одного способа запоминания к другому.

"Эксперимент" начала со своими пятиклассниками, у которых я была классным руководителем, вела математику да еще и такой замечательный по своим возможностям предмет - "Человековедение".

Прежде всего, мне очень хотелось, чтобы дети поверили в то, что все они очень талантливы, что они могут очень многое, а учиться могут все хорошо. Мне хотелось, чтобы они больше узнавали о себе и совершенствовали себя. И мы стали играть.

Им сразу пришлось выполнить большое по объему, но, на мой взгляд, интересное упражнение: я попросила их поставить ноги на пол, положить руки на стол, закрыть или опустить глаза, не реагировать на шум, который может появиться вне класса, и представить себя маленьким. Примерно возраста детского сада. Им надо было внимательно рассмотреть, во что они одеты, во что обуты, как причесаны их волосы, есть ли у девочек косички. Если им что-либо не нравилось в одежде, они могли это сменить, если не нравился цвет - заменить. Надо было сделать так, чтобы они себе понравились. Когда все было готово, они оказывались на краю большого ярко-зеленого поля. Светило теплое солнце, приятно пели птицы, трава на поле, сочная, зеленая, колыхалась под дуновением ветерка. Они шли по полю. И вдруг поле все расцвело. Цветов было много, самых любимых. Если им не нравился цвет или форма цветов, они их меняли. И здесь дети мысленно начинали собирать букет. Очень красивый букет, мысленно предполагая, кому они его подарят. Когда букет был собран, они садились в траву, любовались цветами, вдыхали их аромат, ощущали мягкое прикосновение ветерка к своему телу, ярко светило солнце. Их окружали бабочки. Одна из бабочек садилась на цветок букета. Каждый из них внимательно рассматривал свою бабочку. Надо было рассмотреть хорошенько цвет ее крылышек. Увидеть, как они вздрагивают и т.д. После этого бабочка взлетала с цветка и улетела в небо. Они следили за ее полетом, и как только она превращалась в точку, все подняли головы и открыли глаза. Наступила тишина, потом все стали тихонько поворачивать свои головы друг к другу, а потом уже все загудело. Они были очень удивлены, когда узнавали, что каждый из них видел маленьким именно себя, что у каждого из них было свое поле, "свои цветы", "своя бабочка".

Это было первое предварительное введение класса в визуализацию. После первых эмоций, удивления, объяснения, где каждому хотелось рассказать о том, что именно он видел или представил, я попросила выслушать меня. Здесь я впервые заговорила с ними о видах памяти и том, как бы было хорошо, если бы они могли, слушая учителя, представлять то, о чем он говорит. Мы пришли к выводу, что всему этому будем учиться. И стали учиться.

Прежде всего, мы начали практически ежедневно выполнять упражнения на визуализацию. Первые упражнения были на визуализацию цветов. Мы представляли, что удерживаем перед глазами определённые цвета. Мы учились заменять один цвет другим. Мы учились концентрировать внимание на сохранении цвета ярким и чистым. Если не получалось у кого-то, они цвет "привязывали" к какому-либо предмету. Далеко не у всех сразу все получалось. С некоторыми мне пришлось работать отдельно после уроков.

Но сколько было впечатлений, сколько радости, удивления. Я стала выслушивать, как некоторые из них вчера готовили историю, математику, естествознание. Что они представляли, читая текст. Я постоянно поддерживала такие разговоры, старалась всякий раз напомнить, что скучное чтение текста можно превратить в настоящую игру. Я видела, как важно им было сообщить мне малейшую деталь ими представленную, или даже придуманную. Мной поддерживались и выслушивались все сообщения.

Мы два урока разбирали, что такое рефлексивное и нерефлексивное слушание, говорили о том, почему мы не слушаем, в чем опасность не слушать, что значит "умение слушать всем телом" и т.д. Ребята выполняли упражнение парами: "Закройте глаза и постарайтесь слушать звуки в течение 1 мин. Перечислите их друг другу. Обратите внимание - все ли одинаково услышали; что за звуки один из вас услышал, а другой нет."

Много раз мы визуализировали какие-то конкретные любимые места отдыха. Это был весенний и осенний лес, летний берег моря, любимая поляна и т.д. (наша школа расположена на берегу моря и практически в лесу). Мы их мысленно исследовали, изучали тепло солнечных лучей, мягкое дуновение ветерка, весенний запах земли, цветов, и листьев, слушали пение птиц, прислушивались к журчанию горных речек, восхищались прозрачностью и прохладой их вод. Наслаждались красками осени. Мы визуализировали себя, гуляющими в лесу, загорающими на пляже, отдыхающими на берегу горных речек. Это очень хорошие упражнения, любимые детьми. Главное - они получают впечатляющие результаты. Они вдруг начинают замечать то, о чем раньше не задумывались и мимо чего просто проходили. И каждому из них показалось, что то, что он представил, самое интересное и самое важное.

Интересна была работа с ассоциациями. Когда каждый представлял себя маленьким росточком, и вот этот росточек начинал расти. Он тянулся к солнцу, расправлял листочки, выбрасывал новые веточки в сторону, радовался тому, что таких росточков много и все они дружно растут и радуются солнцу, теплу и друг другу. Детям всегда интересно то, что касается их лично, их близких, их дома, их родных мест. Но мы занимались и более сложной работой.

На уроках человековедения мы очень много выполняли упражнений на воссоздание мысленных образов:

1. Это были мысленные картины красоты и гармонии. Мы пробовали вообразить горное озеро, дремлющего кота, зеленое пастбище, крупным планом цветок, раскрывающийся на солнце.

2. Запоминание, как фотографирование образов. Например, надо было запомнить следующее:

Каждое предложение здесь надо было представить фотографией. Вначале застывшей, а потом ожившей. Или наоборот, фотографию надо было постараться сделать как можно четче.

3. Составление рассказа из мысленных образов или составление рассказа методом оживления. Например, я давала 15 слов и с ними надо было работать: дельфин, кофе, ракушка, дым, самолет, гитара, паровоз, чулок, волосы, воробей, стадион, телефон, снег, шкаф, видеоплейер.

4. Запоминание двузначных чисел любым способом.

5. Работа в парах. Каждой паре давался плакатик с набором отдельных картинок. За определенное время надо было запомнить и написать, где и какие картинки были на этом плакате, в другом случае сделать силуэт картинок и подписать цвет.

6. Использовался метод оживления. Особенно хорошо получается оживление и составление мультфильмов. Например, в задании были такие слова, как: кубик, счастье, снеговик, следы, копилка, стол, снег, улица, ручей, шелест, фигура, музыка, цыпленок, сигарета, чудовище, невидимка, дырка, счастье. Из них надо было составить мультфильм, предварительно их оживив.

7. Одним из любимых методов воссоздания мысленных образов стал так называемый метод Цицерона. Сначала мы познакомились с краткой биографией и заслугами римлянина. Я рассказала легенду о том, что Марк Туллий Цицерон, чтобы запомнить свою речь, готовя тезисы, мысленно их развешивал по комнате. А во время выступления мысленно собирал эти тезисы. Потом я объяснила, что суть этого метода в том, чтобы мысленно расставить, разложить, развести заданные слова в виде образов. Где же это можно сделать? В своей комнате, на кухне, по дороге в школу. Во время работы один ребенок все развесил на дереве снизу вверх. А потом мысленно собрал, причем ничего при том не забыл.

8. Следующее упражнение - это мысленное воспроизведение картины. Работали мы все вместе с одной картиной. Картину поместили так, чтобы не напрягать глаза.

Дети внимательно рассматривают картину и запоминают, что на ней изображено, в течение 3 мин. Надо обратить внимание на цвета и форму изображения. Если дети не могут сосредоточиться и их мысли блуждают, надо их успокоить и попросить возвратиться к рассматриваемой картине. Надо предложить им попробовать фиксировать взор на какой-либо детали.

Потом надо попросить всех закрыть глаза и восстановить картину в уме. Ребята должны видеть в точности то же изображение, но оно может быть не таким ярким, как реальный оригинал. Надо просто стремиться к большей яркости.

Открываем глаза и проверяем, удалось ли каждому восстановить все изображение. Первая попытка может оказаться не для всех хорошей. Можно для этих ребят удлинить время рассматривания. Надо посоветовать им быть настойчивыми, чтобы развивать свою зрительную память.

После таких упражнений мы с ребятами обязательно говорим, что мы делаем, что с нами происходит. Мне бы хотелось, чтобы они понимали, что это не чудо какое-то, а работа, что упражнение может быть выполнено блестяще каждым из них. Каждым!

Работу с образами я использовала и на уроках математики. Очень хотелось всем без исключения помочь разобраться в изучаемом материале. Я пригласила их к сотворчеству. И они откликнулись на мое приглашение. Мы визуализировали те геометрические фигуры, которые изучаем в 5 классе. Например, треугольник. В начале урока мы мысленно представляем треугольник, берем его в руки, рассматриваем, из чего он изготовлен, меняем его размеры, цвет. Пробуем его мысленно вращать по часовой стрелке, против часовой, удаляем от себя, приближаем, представляем, что треугольников много и они разные. На этом же уроке каждый из них получает разные разноцветные треугольники на парту. Их можно взять в руки, повертеть, изменить длины сторон. Его также можно взять в руки на перерыве. Мы чертим треугольник на доске и в тетрадях и все о нем заносим в тетрадь.

Параллельно с изучением таких фигур, как треугольник, квадрат, прямоугольник, на уроках математики, на факультативе по математике мы работали с "китайскими головоломками". Части, из которых составляются рисунки - это геометрические фигуры. Их можно подержать в руке, подвигать и составить фигурку, подобно нарисованной. Здесь никому ничего не надо объяснять. Любая составленная фигура вызывает радость. Это радость приобщения к творческому мышлению. Кроме всего, идет ведь процесс воспитания человека - это и логическое мышление, и побуждение к наблюдательности, и стремление преодолеть трудности. Например, когда мы с фигурами работали первый раз, ученик К. к концу урока не смог составить ни одной фигуры. Уже где-то в середине урока я всем, кто не справлялся с заданием, предлагала взять у меня на столе ответы и поработать с ними. Этот ученик отказался. Составил он фигуру практически по звонку с урока. Вместе со звонком раздался крик "Получилось!" И класс зааплодировал. Я была рада за него и за всех нас, что по достоинству оценили его труд и упорство.

Я прекрасно понимала, что с изучением куба и прямоугольного параллелепипеда в конце года будет непросто. Поэтому еще до нового года мы начали визуализировать трехмерные объекты: яблоко, помидор, тарелку, стол и т.д. Мы мысленно помещали объект перед собой и изучали его. Потом говорили друг другу, что увидели. Я просила еще раз закрыть глаза, представлять перед собой тот же самый предмет и постараться как можно больше включить деталей в ими созданный образ, просила позволить себе создавать образ, какой захочется.

Настало время, и каждому в руки дала куб. Причем все кубы можно было рассыпать на отдельные детали. Я просила рассыпать и складывать кубы. Было важно, чтобы они их прочувствовали. Об этой фигуре я сказала так: "Вот у меня в руках куб. Сейчас вы с кубами будете играть. Будете их рассыпать и складывать. А так как они у каждого из вас собираются по-своему, то можете меняться друг с другом; кто сложил, рассыпайте и складывайте. Очень важно сложить их как можно больше". Из кубиков мы складывали пирамиды, параллелепипед. Потом мы работали с кубами мысленно. Работали мы и со своим домом. Это ведь тоже куб или параллелепипед. В общем, когда мы подошли к теме "Параллелепипед и куб", то уже все про них знали. Осталось кое-что уточнить.

Упражнения на визуализацию очень помогли мне при решении с детьми задач на движение. Особенно на движение по реке, где используются такие понятия, как "по течению", "против течения". А начинали мы работать с подобными задачами следующим образом. В начале одного из уроков я им предложила поиграть. Они поставили ноги на пол, положили руки на стол, закрыли глаза и представили, что у каждого из них в руке два кораблика из бумаги. А на улице только что закончился дождь, светит солнце, везде лужи и ручейки. Один из своих корабликов они пускают в лужу и смотрят, что с ним происходит, другой - в ручеек и тоже за ним наблюдают. Потом открывают глаза и мы с ними рассуждаем о том, что происходит с корабликом в стоячей воде (луже), что в ручейке (двигается по течению). Может ли кораблик двигаться против течения ручейка? Потом переходим к моторной лодке, разбираем все с ней. Дальше говорим о том, из чего складывается движение лодки по течению реки и против течения, и приступаем к решению задач на заданную тему. Трудностей данная тема практически не вызывает. Задачи на движение по реке, озеру и т.д. стали просто любимыми.

Стали мы писать с детьми и математические сказки про изучаемый материал. В них оживали стороны треугольника, углы, биссектрисы и медианы, вели полемику квадратные уравнения, страдали числитель и знаменатель, разыгрывались многоактные математические трагедии.

Причем, что характерно, так четко, чтобы у меня было расписано - тут у меня будут сказки, тут - работа с образами, тут - рисуем картины или сочиняем частушки - у меня такого нет. Я работаю по своим чувствам. Вот иногда я чувствую, что очень прилично усвоена тема. Просто теста или контрольной работы - мало. Вот что-то такое просится, чтобы в конце темы было "Ах!" И тогда я даю ребятам творческую работу на несколько минут. А иногда бывает - сложный тест 2-х часовой. И я прошу ребят, чтобы они смогли достойно подготовиться к нему, чтобы была придумана сказка или рассказ, но чтобы там фигурировали такие свойства - и я перечисляю, что именно. А ведь чтобы написать сказку, приходится еще раз возвращаться к определению, свойствам, признакам, рисункам фигур. Только это не зубрежка, а необходимый материал для сказки. После того, как напишешь сказку, можно и зачет сдавать.

Иногда бывает и так - вот есть тема - "Графики". Задача - научить ребят ориентироваться в декартовой системе координат. Часов много - и что - каждый раз из урока в урок все строй и строй эти прямые или кривые? Это же просто немыслимо. Тогда я даю ребятам задание - придумывать изображение игрушек на координатной сетке, используя прямые, а все точки пересечения прямых обозначить с помощью координат. И ребята такие придумывают интересные вещи! Ведь они не график скучный строят, а придумывают какую-то, например, машину или зверя, думают, где у него ухо, а где хвост. То есть мне надо, чтобы у ребят глазки горели, а это получается, когда они увлечены творчеством.

Но ведь и я тоже только тогда смогу их увлечь, когда сама нахожусь в творческом процессе придумывания урока - как сказки, я ведь и сама не знаю - что дальше. Не в плане логики изучения предмета и программы, а я не знаю, какая ситуация возникнет на уроке вот с этими конкретными ребятами. Я больше всего на свете хочу, чтобы им было так интересно на уроке, чтобы даже мысли не возникло, что математика - это сложно или скучно. Чтобы процесс мышления шел, но никто бы даже не догадывался, что он идет, чтобы думание превратилось для детей в самое увлекательное времяпровождение. Я делаю все, чтобы забор между ребенком и математикой, между учителем и учеником стерся, чтобы его и просто не было. Ведь тут еще важно, чтобы ребята преодолели смущение, связанное с предъявлением продукта своего творчества мне, ребятам своего класса. Чтобы их не сковывал страх - ошибиться, не понравиться.

Вот открываю я тетрадь с домашним заданием - а там мне парабола улыбается, или рисунок к задаче на движение сделан цветными карандашами во весь лист, а паровоз как в мультике - с огромными глазами и в шляпе. И никто не боится, что я это подчеркну, сочту это неуместным. Наоборот! Я вообще считаю, что в математике все можно нарисовать, и даже более того - она должна рисоваться, оживать через детские рисунки реальные или воображаемые. Получается удивительная штука - пока ребенок иллюстрирует задачу или продумывает сюжетную линию с героями из теоремы по геометрии, он настолько вживается в происходящее в этом "математическом мире", что ответ задачи или геометрические закономерности запечатлеваются в нем как некие очевидные (буквально - видимые глазами!) вещи.

И как только ребята привыкают к такой математике, им хочется придумывать все больше и больше, все интереснее и интереснее. При этом я нисколько не снижаю планку при изучении самого предмета. Я хочу, чтобы это творчество нисколько не умаляло серьезность работы. И когда это начинает получаться, когда ребята могут творить, используя математические знания и понятия из алгебры или геометрии, когда они вкусили всю прелесть этого, их уже не остановить. И даже когда я не прошу ничего сочинять - они сами приносят мне целые рассказы и даже детективные сериалы по мотивам пройденного материала.

И тут уже я от них заряжаюсь твор-чеством. Так, читаю я этот сериал детективный и понимаю - ведь это же обобщение темы "четырехугольники", а я голову ломала - как провести закрепление материала. И вот, на обобщающем уроке я всему классу читала эту творческую работу, а ребята у себя в тетрадках рисовали картинки-иллюстрации.

Сейчас я просто не представляю себе своих уроков без творчества, игры воображения, придумывания ассоциаций в образах, без рисунков, стихов, сказок, инсценировок. Творческие вещи на математике не просто заставляют улыбаться, они дают возможность полюбить эту красивейшую из наук.

И ни в коем случае не надо жалеть времени на творчество. Потом это время окупается сторицей. Казалось бы мелочь - ребенок приходит на урок и улыбается, предвкушая радость. Но ведь при этом он с удовольствием включается в изучение нового, он не боится, не сопротивляется, когда необходимо думать, размышлять, он открыт для общения, для взаимодействия, он готов к совместной работе. А если весь класс улыбается - представляете, сколько можно сделать, когда весь класс хочет учиться! Они заражают друг друга этой увлеченностью, не дают угаснуть этому интересу. А вы представляете, как мне хочется работать, учить, творить, когда я вижу эти улыбки перед уроком, когда дети приходят на урок с цветами не в праздник, а в обычный будний день - просто, чтобы меня порадовать!

Мудрости от Степы Белякова, ученика 8 класса

Как блюдо без специй,
Так геометрия без трапеций!

Как ферма без кролика,
Так геометрия без треугольника!

Как дождь без лужицы,
Так геометрия без окружности!

Как Квазимодо без горба,
Так геометрия без ромба!

Как игра без азарта,
Так геометрия без квадрата!

Как кафе без столиков,
Так геометрия без прямоугольников!.

Как телескоп без окуляра,
Так геометрия без перпендикуляра!

Как Англия без лордов,
Так геометрия без хорды!

Как институт без ректора,
Так геометрия без вектора!

Как-неделя без выходных,
Так геометрия без прямых!